- 显示：

$$在公式 \eqref{eq:sample} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。$$

\begin{equation}
E=mc^2 \text{，自动编号公式示例}
\label{eq:sample}
\end{equation}

##2．如何输入上下标

`^` 表示上标, `_` 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 `{}` 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

- 例子：

- 显示：$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用 `\sideset` 命令。

- 例子：

- 显示：$$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$$

##3．如何输入括号和分隔符

`()`、`[]` 和 `|` 表示符号本身，使用 `\{\}` 来表示 `{}` 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 `\left` 和 `\right` 命令。

一些特殊的括号：
|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\langle|$\langle$|\rangle|$\rangle$|
|\lceil|$\lceil$|\rceil|$\rceil$|
|\lfloor|$\lfloor$|\rfloor|$\rfloor$|
|\lbrace|$\lbrace$|\rbrace|$\rbrace$|



- 例子：

- 显示：$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

有时候要用 `\left.` 或 `\right.` 进行匹配而不显示本身。

- 例子：

- 显示：$$ \left. \frac{\{\rm d}u}{\{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

##4．如何输入分数

通常使用 `\frac {分子} {分母}` 命令产生一个分数，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 `\frac ab` 来快速生成一个 $\frac ab$ 。
如果分式很复杂，亦可使用 `分子 \over 分母` 命令，此时分数仅有一层。

- 例子：

- 显示：$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

##5．如何输入开方

使用 `\sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数}` 命令输入开方。

- 例子：

- 显示：$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$

##6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，`\ldots` 表示与文本底线对齐的省略号，`\cdots` 表示与文本中线对齐的省略号。

- 例子：

- 显示：$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

##7．如何输入矢量

使用 `\vec{矢量}` 来自动产生一个矢量。也可以使用 `\overrightarrow` 等命令自定义字母上方的符号。

- 例子：

- 显示：$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

- 例子：

- 显示：$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

##8．如何输入积分

使用 `\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}` 来输入一个积分。

例子：

显示：$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

本例中 `\,` 和 `{\rm d}` 部分可省略，但建议加入，能使式子更美观。

##9．如何输入极限运算

使用 `\lim_{变量 \to 表达式} 表达式` 来输入一个极限。如有需求，可以更改 `\to` 符号至任意符号。

例子：

显示：$$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}$$

##10．如何输入累加、累乘运算

使用 `\sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}` 来输入一个累加。
与之类似，使用 `\prod` `\bigcup` `\bigcap` 来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

- 例子：

- 显示：$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

##11．如何输入希腊字母

输入 `\小写希腊字母英文全称` 和 `\首字母大写希腊字母英文全称` 来分别输入小写和大写希腊字母。
**对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。**

|输入|显示|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\alpha|$\alpha$|A|$A$|\beta|$\beta$|B|$B$|
|\gamma|$\gamma$|\Gamma|$\Gamma$|\delta|$\delta$|\Delta|$\Delta$|
|\epsilon|$\epsilon$|E|$E$|\zeta|$\zeta$|Z|$Z$|
|\eta|$\eta$|H|$H$|\theta|$\theta$|\Theta|$\Theta$|
|\iota|$\iota$|I|$I$|\kappa|$\kappa$|K|$K$|
|\lambda|$\lambda$|\Lambda|$\Lambda$|\mu|$\mu$|M|$M$|
|\nu|$\nu$|N|$N$|\xi|$\xi$|\Xi|$\Xi$|
|o|$o$|O|$O$|\pi|$\pi$|\Pi|$\Pi$|
|\rho|$\rho$|P|$P$|\sigma|$\sigma$|\Sigma|$\Sigma$|
|\tau|$\tau$|T|$T$|\upsilon|$\upsilon$|\Upsilon|$\Upsilon$|
|\phi|$\phi$|\Phi|$\Phi$|\chi|$\chi$|X|$X$|
|\psi|$\psi$|\Psi|$\Psi$|\omega|$\omega$|\Omega|$\Omega$|

**部分字母有变量专用形式，以 `\var-` 开头。**

|小写形式|大写形式|变量形式|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\epsilon|E|\varepsilon|$\epsilon \mid E \mid \varepsilon$|
|\theta|\Theta|\vartheta|$\theta \mid \Theta \mid \vartheta$|
|\rho|P|\varrho|$\rho \mid P \mid \varrho$|
|\sigma|\Sigma|\varsigma|$\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$|
|\phi|\Phi|\varphi|$\phi \mid \Phi \mid \varphi$|

##12．如何输入其它特殊字符

> **若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 `\large` 或 `\small` 命令。**

> 若找不到需要的符号，使用 [$\rm{Detexify^2}$](http://detexify.kirelabs.org/classify.html) 来画出想要的符号。

> ![Detexify^2](http://i.stack.imgur.com/ScK3R.png)

###(1)．关系运算符

|输入|显示|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\pm|$\pm$|\times|$\times$|\div|$\div$|\mid|$\mid$|
|\nmid|$\nmid$|\cdot|$\cdot$|\circ|$\circ$|\ast|$\ast$|
|\bigodot|$\bigodot$|\bigotimes|$\bigotimes$|\bigoplus|$\bigoplus$|\leq|$\leq$|
|\geq|$\geq$|\neq|$\neq$|\approx|$\approx$|\equiv|$\equiv$|
|\sum|$\sum$|\prod|$\prod$|\coprod|$\coprod$|\backslash|$\backslash$|

###(2)．集合运算符

|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\emptyset|$\emptyset$|\in|$\in$|\notin|$\notin$|
|\subset|$\subset$|\supset|$\supset$|\subseteq|$\subseteq$|
|\supseteq|$\supseteq$|\bigcap|$\bigcap$|\bigcup|$\bigcup$|
|\bigvee|$\bigvee$|\bigwedge|$\bigwedge$|\biguplus|$\biguplus$|

###(3)．对数运算符

|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\log|$\log$|\lg|$\lg$|\ln|$\ln$|

###(4)．三角运算符

|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|30^\circ|$30^\circ$|\bot|$\bot$|\angle A|$\angle A$|
|\sin|$\sin$|\cos|$\cos$|\tan|$\tan$|
|\csc|$\csc$|\sec|$\sec$|\cot|$\cot$|

###(5)．微积分运算符

|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\int|$\int$|\iint|$\iint$|\iiint|$\iiint$|
|\iiiint|$\iiiint$|\oint|$\oint$|\prime|$\prime$|
|\lim|$\lim$|\infty|$\infty$|\nabla|$\nabla$|

###(6)．逻辑运算符

|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\because|$\because$|\therefore|$\therefore$|
|\forall|$\forall$|\exists|$\exists$|\not\subset|$\not\subset$|
|\not<|$\not<$|\not>|$\not>$|\not=|$\not=$|

###(7)．戴帽符号

|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\hat{xy}|$\hat{xy}$|\widehat{xyz}|$\widehat{xyz}$|
|\tilde{xy}|$\tilde{xy}$|\widetilde{xyz}|$\widetilde{xyz}$|
|\check{x}|$\check{x}$|\breve{y}|$\breve{y}$|
|\grave{x}|$\grave{x}$|\acute{y}|$\acute{y}$|



###(8)．连线符号
|输入|显示|
|:--:|:--:|
|\fbox{a+b+c+d}|$\fbox{a+b+c+d}$|
|\overleftarrow{a+b+c+d}|$\overleftarrow{a+b+c+d}$|
|\overrightarrow{a+b+c+d}|$\overrightarrow{a+b+c+d}$|
|\overleftrightarrow{a+b+c+d}|$\overleftrightarrow{a+b+c+d}$|
|\underleftarrow{a+b+c+d}|$\underleftarrow{a+b+c+d}$|
|\underrightarrow{a+b+c+d}|$\underrightarrow{a+b+c+d}$|
|\underleftrightarrow{a+b+c+d}|$\underleftrightarrow{a+b+c+d}$|
|\overline{a+b+c+d}|$\overline{a+b+c+d}$|
|\underline{a+b+c+d}|$\underline{a+b+c+d}$|
|\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}|$\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$|
|\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}|$\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$|
|\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}|$\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$|
|\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}|$\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$|

###(9)．箭头符号

- 推荐使用符号：
|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\to|$\to$|\mapsto|$\mapsto$|
|\implies|$\implies$|\iff|$\iff$|\impliedby|$\impliedby$|


- 其它可用符号：
|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\uparrow|$\uparrow$|\Uparrow|$\Uparrow$|
|\downarrow|$\downarrow$|\Downarrow|$\Downarrow$|
|\leftarrow|$\leftarrow$|\Leftarrow|$\Leftarrow$|
|\rightarrow|$\rightarrow$|\Rightarrow|$\Rightarrow$|
|\leftrightarrow|$\leftrightarrow$|\Leftrightarrow|$\Leftrightarrow$|
|\longleftarrow|$\longleftarrow$|\Longleftarrow|$\Longleftarrow$|
|\longrightarrow|$\longrightarrow$|\Longrightarrow|$\Longrightarrow$|
|\longleftrightarrow|$\longleftrightarrow$|\Longleftrightarrow|$\Longleftrightarrow$|

##13．如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 `{\字体 {需转换的部分字符}}` 命令，其中 `\字体` 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体 $italic$ 。

示例中 **全部大写** 的字体仅大写可用。

|输入|说明|显示|输入|说明|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|\rm|罗马体|$\rm{Sample}$|\cal|花体|$\cal{SAMPLE}$|
|\it|意大利体|$\it{Sample}$|\Bbb|黑板粗体|$\Bbb{SAMPLE}$|
|\bf|粗体|$\bf{Sample}$|\mit|数学斜体|$\mit{SAMPLE}$|
|\sf|等线体|$\sf{Sample}$|\scr|手写体|$\scr{SAMPLE}$|
|\tt|打字机体|$\tt{Sample}$|
|\frak|旧德式字体|$\frak{Sample}$|


转换字体十分常用，例如在积分中：

- 例子：

- 显示：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

注意比较两个式子间 $dx$ 与 ${\rm d} x$ 的不同。
使用 `\operatorname` 命令也可以达到相同的效果，详见 [定义新的符号 \operatorname](#1定义新的符号-operatorname) 。

##14．大括号和行标的使用

使用 `\left` 和 `\right` 来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用 `\tag{行标}` 来实现行标。

- 例子：

- 显示：
$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 `\left.` 或 `\right.` 来放一个"影子"括号：

- 例子：

- 显示：
$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+  \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$

如果你需要将行内显示的分隔符也变大，可以使用 `\middle` 命令：

- 例子：

- 显示：
$$
\left\langle  
  q
\middle\|
  \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle| 
   p 
\right\rangle
$$

##15．其它命令

###(1)．定义新的符号 \operatorname

查询 [关于此命令的定义](http://meta.math.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference/15077#15077) 和 [关于此命令的讨论](http://meta.math.stackexchange.com/search?q=operatorname) 来进一步了解此命令。

- 例子： 

- 显示： $$\operatorname{Symbol} A$$

###(2)．添加注释文字 \text

在 `\text {文字}` 中仍可以使用 `$公式$` 插入其它公式。

- 例子：

- 显示：
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

###(3)．在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用： `\,`、`\;`、`\quad` 和 `\qquad` 。

- 例子：

- 显示：$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$

当然，使用 `\text {n个空格}` 也可以达到同样效果。

###(4)．更改文字颜色

使用 `\color{颜色}{文字}` 来更改特定的文字颜色。
更改文字颜色 **需要浏览器支持** ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。

对于较旧的浏览器（HTML4与CSS2），以下颜色是被支持的：

|输入|显示|输入|显示|
|:--:|:--:|:--:|:--:|
|black|$\color{black}{text}$|grey|$\color{grey}{text}$|
|silver|$\color{silver}{text}$|white|$\color{white}{text}$|
|maroon|$\color{maroon}{text}$|red|$\color{red}{text}$|
|yellow|$\color{yellow}{text}$|lime|$\color{lime}{text}$|
|olive|$\color{olive}{text}$|green|$\color{green}{text}$|
|teal|$\color{teal}{text}$|auqa|$\color{auqa}{text}$|
|blue|$\color{blue}{text}$|navy|$\color{navy}{text}$|
|purple|$\color{purple}{text}$|fuchsia|$\color{fuchsia}{text}$|

对于较新的浏览器（HTML5与CSS3），额外的124种颜色将被支持：

输入 `\color {#rgb} {text}` 来自定义更多的颜色，其中 `#rgb` 的 `r` `g` `b` 可输入 `0-9` 和 `a-f` 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

- 例子：

- 显示：
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\
\hline
\end{array}

- 例子：

- 显示：
\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline
\end{array}

###(5)．添加删除线

使用删除线功能必须声明 `$$` 符号。

在公式内使用 `\require{cancel}` 来允许 **片段删除线** 的显示。
声明片段删除线后，使用 `\cancel{字符}`、`\bcancel{字符}`、`\xcancel{字符}` 和 `\cancelto{字符}` 来实现各种片段删除线效果。

- 例子：

- 显示：
$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

使用 `\require{enclose}` 来允许 **整段删除线** 的显示。
声明整段删除线后，使用 `\enclose{删除线效果}{字符}` 来实现各种整段删除线效果。
其中，删除线效果有 `horizontalstrike`、`verticalstrike`、`updiagonalstrike` 和 `downdiagonalstrike`，可叠加使用。

- 例子：

- 显示：
$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$

此外， `\enclose` 命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 [MathML Menclose Documentation](https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/MathML/Element/menclose) 以查看更多效果。


#二、矩阵使用参考

##1．如何输入无框矩阵

在开头使用 `begin{matrix}`，在结尾使用 `end{matrix}`，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 `&` ，并在每行结尾处使用 `\\` 。
使用矩阵时必须声明 `$` 或 `$$` 符号。

- 例子：

- 显示：
$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$

##2．如何输入边框矩阵

在开头将 `matrix` 替换为 `pmatrix` `bmatrix` `Bmatrix` `vmatrix` `Vmatrix` 。

- 例子：

- 显示：
|matrix|pmatrix|bmatrix|Bmatrix|vmatrix|Vmatrix|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $|$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $|$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $|$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $|$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $|$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $|
　　　　
##3．如何输入带省略符号的矩阵

使用 `\cdots` $\cdots$ , `\ddots` $\ddots$ , `\vdots` $\vdots$ 来输入省略符号。

- 例子：

- 显示：
$$
        \begin{pmatrix}
        1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
        1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
        \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
        \end{pmatrix}
$$

##4．如何输入带分割符号的矩阵

详见"[数组使用参考](#五数组与表格使用参考)"。

- 例子：

- 显示：
$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$

其中 `cc|c` 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

##5．如何输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，
使用`\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)`。

- 例子：

- 显示：这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。

#三、方程式序列使用参考

##1．如何输入一个方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 `\begin{align}…\end{align}` 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 `\\` 。
使用方程式序列无需声明公式符号 `$` 或 `$$` 。

请注意 `{align}` 语句是 **自动编号** 的。

- 例子：

- 显示：
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}

本例中每行公式的编号续自 [如何插入公式](#1如何插入公式) 中的自动编号公式 \eqref{eq:sample} 。

##2．在一个方程式序列的每一行中注明原因

在 `{align}` 中灵活组合 `\text` 和 `\tag` 语句。`\tag` 语句编号优先级高于自动编号。

- 例子：

- 显示：
\begin{align}
   v + w & = 0  &\text{Given} \tag 1\\
   -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$}
\end{align}

本例中第一、第二行的自动编号被 `\tag` 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。

#四、条件表达式使用参考

##1．如何输入一个条件表达式

使用 `begin{cases}` 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 `&` 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 `\\`，以 `end{cases}` 结束。
条件表达式无需声明 `$` 或 `$$` 符号。

- 例子：

- 显示：
$$
        f(n) =
        \begin{cases}
        n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1, & \text{if $n$ is odd}
        \end{cases}
$$

##2．如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在 **左侧对齐显示** ，则有如下方式：

- 例子：

- 显示：
$$
        \left.
        \begin{array}{l}
        \text{if $n$ is even:}&n/2\\
        \text{if $n$ is odd:}&3n+1
        \end{array}
        \right\}
        =f(n)
$$

##3．如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 `\\[2ex]` 语句代替该行末尾的 `\\` 来让编辑器适配。

- 例子：
|不适配[2ex]|
|:--:|
|

|适配[2ex]|
|:--:|
|

- 显示：
|不适配[2ex]|
|:--:|
|$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$|

|适配[2ex]|
|:--:|
|$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$|

**一个 `[ex]` 指一个 "X-Height"，即x字母高度。可以根据情况指定多个 `[ex]`，如 `[3ex]`、`[4ex]` 等。**
其实可以在任何地方使用 `\\[2ex]` 语句，只要你觉得合适。

#五、数组与表格使用参考

##1．如何输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 `begin{array}` 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，`c` `l` `r` 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 `|` ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 `\hline` 。与矩阵相似，每行元素间均须要插入 `&` ，每行元素以 `\\` 结尾，最后以 `end{array}` 结束数组。
使用单个数组或表格时无需声明 `$` 或 `$$` 符号。

- 例子：

- 显示：
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}

##2．如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组/表格可 **互相嵌套** 并组成一组数组/一组表格。
使用嵌套前必须声明 `$$` 符号。

- 例子：

- 显示：
$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
    % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
    \begin{array}{cc}
        % inner array of minimum values 内层"最小值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
        1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
        2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
        3 & 0 & 1 & 2 & 3
        \end{array}
    &
        % inner array of maximum values 内层"最大值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{max}&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
        2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
        3 & 3 & 3 & 3 & 3
        \end{array}
    \end{array}
    % 内层第一行表格组结束
    \\
    % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \Delta&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0
        \end{array}
        % 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$

##3．如何输入一个方程组

使用 `\begin{array}…\end{array}` 和 `\left\{…\right.` 来创建一个方程组。

- 例子：

- 显示：
$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$

或者使用条件表达式组 `\begin{cases}…\end{cases}` 来实现相同效果：

- 例子：

- 显示：
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}

#六、连分数使用参考

##1．如何输入一个连分式

就像输入分式时使用 `\frac` 一样，使用 `\cfrac` 来创建一个连分数。

- 例子：

- 显示：
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
          + \cfrac{2^2}{a_2
          + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$

不要使用普通的 `\frac` 或 `\over` 来创建，否则会看起来 **很恶心** 。

- 反例：

- 显示：
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
          + \frac{2^2}{a_2
          + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$

当然，你可以使用 `\frac` 来表达连分数的 **紧缩记法** 。

- 例子：

- 显示：
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
          \frac{2^2}{a_2+}
          \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 `$$` 符号，或使用像 `[a0;a1,a2,a3,…]` 一样的紧缩记法。

#七、交换图表使用参考

##1．如何输入一个交换图表

使用一行 `$ \require{AMScd} $` 语句来允许交换图表的显示。
声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用 `begin{CD}`，在结尾使用 `end{CD}`，在中间插入图表元素，每个元素之间插入 `&` ，并在每行结尾处使用 `\\` 。

- 例子：

- 显示：
$\require{AMScd}$
\begin{CD}
    A @>a>> B\\
    @V b V V\# @VV c V\\
    C @>>d> D
\end{CD}

其中，`@>>>` 代表右箭头、`@<<<` 代表左箭头、`@VVV` 代表下箭头、`@AAA` 代表上箭头、`@=` 代表水平双实线、`@|` 代表竖直双实线、`@.`代表没有箭头。
在 `@>>>` 的 `>>>` 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。

- 例子：

- 显示：
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F
\end{CD}

在本例中， "very long label"自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度。


#八、一些特殊的注意事项

|**!! 本段内容为个人翻译，可能有不准确之处 !!**|
|:--:|

These are issues that won't affect the correctness of formulas, but might make them look significantly better or worse. Beginners should feel free to ignore this advice; someone else will correct it for them, or more likely nobody will care.

现在指出的小问题并不会影响方程式及公式等的正确显示，但能让它们看起来明显更好看。初学者可无视这些建议，自然会有强迫症患者替你们改掉它的，或者更可能地，根本没人发现这些问题。

Don't use `\frac` in exponents or limits of integrals; it looks bad and can be confusing, which is why it is rarely done in professional mathematical typesetting. Write the fraction horizontally, with a slash:

在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 `\frac` 符号：它会使整段函数看起来很怪，而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。
横着写这些分式，中间使用斜线间隔 `/` （用斜线代替分数线）。

- 例子：

- 显示：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}

The `|` symbol has the wrong spacing when it is used as a divider, for example in set comprehensions. Use `\mid` instead:

`|` 符号在被当作分隔符时会产生错误的间隔，因此在需要分隔时最好使用 `\mid` 来代替它。

- 例子:

- 显示：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}

For double and triple integrals, don't use `\int\int` or `\int\int\int`. Instead use the special forms `\iint` and `\iiint`:

使用多重积分符号时，不要多次使用 `\int` 来声明，直接使用 `\iint` 来表示 **二重积分** ，使用 `\iiint` 来表示 **三重积分** 等。对于无限次积分，可以用 `\int \cdots \int` 表示。

- 例子：

- 显示：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}

$$无限次积分：\int \cdots \int$$

Use `\,`, to insert a thin space before differentials; without this $\TeX$ will mash them together:

在微分符号前加入 `\,` 来插入一个小的间隔空隙；没有 `\,` 符号的话，$\TeX$ 将会把不同的微分符号堆在一起。

- 例子：